Артур народився 2 липня 2001 року в місті Учкудук, Республіка Узбекистан. Коли хлопчику виповнився рік, його родина переїхала до України, оселившись у селі Городнє. Саме тут хлопець провів своє дитинство. У 2007 році Артур пішов до першого класу Городнянської ЗОШ І-ІІ ступенів, а з 2009 року продовжив навчання у Козіївській ЗОШ.
Закінчивши дев’ять класів, Артур вступив до Краснокутського професійного аграрного ліцею, де здобув спеціальність «Електрогазозварювальник». У 2019 році заочно вступив до Харківського автомобільно-дорожнього фахового коледжу.
27 вересня 2019 року, у 18 років, Артур підписав контракт зі Збройними силами України. Він став солдатом 79-ї окремої десантно-штурмової Таврійської бригади (79 ОДШБр).
Службу розпочав у Миколаєві. Уже в 2020 році Артур двічі побував у зоні АТО, отримав звання старшого солдата та статус учасника бойових дій. Перший день повномасштабного вторгнення застав Артура на Луганщині. Він одним із перших зустрів ворога. Навесні 2022 року Артур брав участь у боях за Сєвєродонецьк і Лисичанськ, а згодом воював у найгарячіших точках Донецької області: Лиман, Спірне, Попасна. Командування високо цінувало Артура за його працьовитість: він ремонтував автомобілі, відновлював техніку та допомагав побратимам. Паралельно з бойовою службою Артур продовжував навчання у коледжі.
У 2022 році він вступив до Харківського університету повітряних сил, де навчався на льотному факультеті.
У 2023 році Артур вирішив повернутися на фронт і добровільно підписав другий контракт із 79 ОДШБр. Був артилеристом-мінометником.
18 грудня 2023 року Артур з позивним «Татарін» загинув під час виконання бойового завдання поблизу села Новомихайлівка Донецької області. Під час відступу українських військ він разом із двома побратимами прикривав товаришів, стримуючи танковий наступ ворога.
Українські захисники підбили ворожий танк, але останній постріл з нього обірвав життя молодого Героя.
Артур Тернавський був посмертно нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня.
Він залишив у скорботі маму та маленьку сестричку, яку завжди оберігав.
Вічна шана та світла пам’ять Герою!