Народився Олексій 5 квітня 1979 року в с. Козіївка на Харківщині, де і прожив майже все життя. Навчався в Козіївській середній школі. Після 9-го класу продовжив навчання у Краснокутському ПТУ-62, отримав спеціальність «Електрогазозварювальник». Працював на будівництві та у Пархомівському лісництві. У 1999 році був призваний до армії, але за станом здоров’я Олексія комісували. У 2006 році одружився і переїхав у с. Безмятежне Шевченківського р-ну Харківської обл. Працював завгоспом у психоневрологічному інтернаті.
У 2009 році закінчив Харківський інститут професійного навчання, де отримав спеціальність «Молодший медичний брат». Працював за фахом в інтернаті.
Коли розпочалася війна, відразу ж пішов у тероборону свого села. 14.07.2022 добровільно прийняв присягу на вірність Україні. Після проходження військової підготовки був направлений у Донецьку область під м. Бахмут, де брав участь у бойових діях – був солдатом піхоти.
10 березня 2023 року Олексій РУДЬ помер у лікарні м. Вознесенськ Миколаївської обл. через підірване на війні здоров’я.
Вдома залишилися: мати, син та сестра.
Вічна пам’ять Герою!